Wyznaczanie użytecznego zarysu zębów ślimacznicy w przekrojach czołowych

Czołowy zarys użytecznej części zęba ślimacznicy jest zarysem sprzężonym z odpowiednim wzdłużnym zarysem zębów ślimaka. Określić go można albo wykreślnie, albo analitycznie.

 

Przy sposobie wykreślnym dla szeregu punktów zarysu ślimaka (rys. powyżej punkty A i C) wykreśla się, analogicznie jak przy wyznaczaniu linii przyporu, normalne do tego zarysu. Następnie znajduje się punkty przecięcia się tych normalnych z linią toczną ślimaka (punkty A' i C'). Ponieważ w pracy zarys ślimaka przesuwa się równolegle do swej linii tocznej, więc w pewnym momencie punkt A' — a w innym momencie punkt C — znajdują się w biegunie zazębienia. Kiedy to nastąpi, odpowiedni punkt zarysu (A lub C) znajdzie się na linii przyporu w położeniu A1 lub C1. Z podstawowego zaś prawa zazębienia wynika, że w momencie, gdy normalna do zarysu zębów ślimaka przechodzi przez biegun zazębienia, wówczas pokrywa się ona z normalną do zarysu zębów ślimacznicy. Odcinki PA1 i PC1 wyznaczają więc normalne do zarysu zębów ślimacznicy w chwili, gdy przechodzą przez biegun zazębienia. Jeżeli przekładnia po jakimś obrocie wraca do poprzedniego położenia, można przyjąć, że zarys ślimaka wraz ze swoimi normalnymi wraca do położenia początkowego, wykonując przy tym ruch posuwisty. Ślimacznica w tym czasie obraca się o kąt odpowiadający przesunięciu zarysu ślimaka. Jeżeli przyjmie się, że odcinki normalnych do zarysu zębów ślimacznicy obracają się wraz ze ślimacznicą, wówczas jeden koniec odcinka normalnej, ten mianowicie który kiedyś znajdował się w biegunie zazębienia, odbywa drogę po kole tocznym. Drugi koniec odcinka normalnej, ten który kiedyś znajdował się na linii przyporu poza biegunem zazębienia, zatoczy łuk. którego środkiem jest środek ślimacznicy. Punkt poruszający się po kole tocznym odbywa drogę, równą przesunięciu zarysu ślimaka. Długość zaś odcinka normalnej mierzona od koła tocznego do punktu przyporu nie ulega żadnej zmianie.

Aby więc znaleźć jakiś punkt zarysu zębów ślimacznicy, trzeba naprzód na jej kole tocznym odmierzyć od bieguna zazębienia łuk o długości równej odcinkowi, którego końce wyznaczają: biegun zazębienia, oraz punkt przecięcia normalnej do zarysu ślimaka z jego linią toczną (na rysunku odcinki PA1 względnie PC’). Następnie z końca wyznaczonego łuku (tzn. z punktu A" względnie C") trzeba zakreślić łuk o długości równej odcinkowi normalnej (AA' względnie CC’). Ze środka ślimacznicy trzeba z kolei zakreślić łuki przechodzące przez odpowiednie punkty przyporu A1 względnie C1. Punkt przecięcia (punkt A2 względnie punkt C2, który otrzyma się w wyniku tego postępowania jest szukanym punktem zarysu zębów ślimacznicy.

Na podobnym rozumowaniu oparty jest również sposób analityczny (rys. powyżej). Punktem wyjścia jest oczywiście znajomość współrzędnych dla szeregu punktów zarysu ślimaka.

Aby wyznaczyć zarys zębów ślimacznicy przyjmijmy, że znane są współrzędne zarysu ślimaka w układzie współrzędnych analogicznym do przyjętego przy wyznaczaniu linii przyporu, tzn. w układzie prostokątnym, którego początek układu znajduje się w środku zazębienia.