Obliczanie zębów na zginanie

Zarówno kształt zębów, jak i sposób ich obciążenia są w przekładni ślimakowej dość złożone. Rozkład nacisków międzyzębnych zależy od liczby zębów będących jednocześnie w zazębieniu, od kształtu zębów oraz od chwilowego kąta obrotu. Naprężenia gnące w przekroju najbardziej niebezpiecznym ze względu na złamanie są więc zmienne i trudne do określenia.

Znacznie łatwiejszym zadaniem od określenia naprężeń jest określenie czynników, które zmniejszają względnie powiększają niebezpieczeństwo złamania zębów. Ta przybliżona, ale łatwiejsza droga, pozwala określić wytrzymałość zębów na złamanie metodą porównania. Z pomocą tej metody porównuje się wytrzymałość jednego uzębienia z drugim uzębieniem, którego wytrzymałość na złamanie jest określona na drodze doświadczalnej.

Już na pierwszy rzut oka porównanie uzębienia ślimaka i uzębienia ślimacznicy mówi nam, że bardziej narażone na złamanie są zęby ślimacznicy. Jeżeli więc jeszcze weźmie się pod uwagę, że materiałowo zęby ślimaka są najczęściej również w lepszym położeniu, ponieważ stal jest bardziej wytrzymała od brązu, to łatwo dojść do wniosku, że ze względu na złamanie wystarczy sprawdzić tylko zęby ślimacznicy. Zębów ślimaka można na złamanie w ogóle nie obliczać.

Położenie najbardziej niebezpiecznego ze względu na złamanie przekroju zęba ślimacznicy zależy w pewnym stopniu od kształtu przekroju wieńca. Najkorzystniejsze pod względem wytrzymałości zębów na zginanie są wieńce o przekrojach pokazanych na rys. powyżej 3) i 4). Przekrój wieńca z rys. powyżej 3) jest jednak mało oszczędny pod względem materiałowym. Przekrój na rys. powyżej 4) najczęściej nie pozwala wykorzystać całej długości linii styku zębów. Przekrój wieńca pokazany na rys. powyżej 1) jest najmniej korzystny ze względu na złamanie zęba. Przy takim kształcie przekrojem najbardziej niebezpiecznym może być nie przekrój u podstawy zęba, ale przekrój oznaczony na rysunku linią x-x. Przekrój wieńca pokazany na rys. powyżej 2) nosi wszystkie cechy rozwiązania kompromisowego. Cechują go w pewnym stopniu zarówno zalety, jak i wady poprzednich rozwiązań.

W poprawnie zaprojektowanym wieńcu ślimacznicy niebezpiecznym przekrojem zęba, jeśli chodzi o jego złamanie, jest przekrój u podstawy zęba. Naprężenia w tym przekroju są tym większe, im większy jest nacisk międzyzębny oraz im większe jest ramię działania siły. Naprężenia maleją natomiast wraz ze wzrostem wskaźnika niebezpiecznego przekroju oraz wraz ze zwiększeniem promienia powierzchni przejściowej u podstawy zęba. Jeżeli pominąć siły tarcia, to nacisk międzyzębny wzrasta proporcjonalnie do przenoszonego obciążenia, a więc i do składowej obwodowej Pv2. Poza tym nacisk międzyzębny wzrasta odwrotnie proporcjonalnie do cosinusa kąta wzniosu linii śrubowej y oraz do cosinusa kąta przyporu w przekroju normalnym an. Ramię działania siły zmienia się zaś proporcjonalnie do wymiarów zęba. Dla uzębień geometrycznie podobnych, w których wymiary wysokościowe zębów są proporcjonalne do podziałki normalnej uzębienia, ramię siły zmienia się więc proporcjonalnie do iloczynu podziałki normalnej i cosinusa kąta przyporu w przekroju normalnym.